Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и отрезков, соединяющих эти точки.Биссектриса треугольника – это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.Медиана треугольника – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.Высота треугольника – это перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.Признаки равенства треугольников<blockquote>1. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.2. Если сторона и два прилежащих угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим углам другого треугольника, то такие треугольники равны.3. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.</blockquote>Различают 3 вида треугольника по его углам:&nbsp;1. Треугольник называется прямоугольным, если один его угол прямой (равен 90 градусам)&nbsp;2. Треугольник называется остроугольным, если все его углы острые (меньше 90 градусов).3. Треугольник называется тупоугольным, если один его угол тупой (больше 90 градусов).<figure class="image"><img alt="image.png" src="https://unilogia-frontend.storage.yandexcloud.net/image_44a96ecdf3.png" srcset="https://unilogia-frontend.storage.yandexcloud.net/image_44a96ecdf3.png 245w, https://unilogia-frontend.storage.yandexcloud.net/image_44a96ecdf3.png 500w, https://unilogia-frontend.storage.yandexcloud.net/image_44a96ecdf3.png 750w, https://unilogia-frontend.storage.yandexcloud.net/image_44a96ecdf3.png 1000w" sizes="100vw" width="1000"></figure>Теорема. Сумма внутренних углов любого треугольника равна 180 градусов.Теорема. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним:&nbsp;∠ACD =&nbsp;∠ABC+&nbsp;∠BAС<figure class="image"><img alt="image.png" src="https://unilogia-frontend.storage.yandexcloud.net/image_bf7d2b499f.png" srcset="https://unilogia-frontend.storage.yandexcloud.net/image_bf7d2b499f.png 245w, https://unilogia-frontend.storage.yandexcloud.net/image_bf7d2b499f.png 500w" sizes="100vw" width="500"></figure>Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника<blockquote>- В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.- В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.</blockquote>Теорема. В треугольнике сумма любых двух сторон больше третьей стороны.Теорема. В любом треугольнике медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.Средняя линия треугольникаСредняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины любых двух сторон треугольника.Теорема. Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна ее половине.Какие еще бывают треугольники?Равносторонний треугольник – такой треугольник, у которого все стороны равны.&nbsp;Равнобедренный треугольник – такой треугольник, у которого равны две его стороны, которые называются боковыми сторонами, а третья сторона – основание.&nbsp;! Если треугольник является равносторонним, то он также является равнобедренным.Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.<figure class="image"><img alt="image.png" src="https://unilogia-frontend.storage.yandexcloud.net/image_9529f01985.png" srcset="https://unilogia-frontend.storage.yandexcloud.net/image_9529f01985.png 245w, https://unilogia-frontend.storage.yandexcloud.net/image_9529f01985.png 500w" sizes="100vw" width="500"></figure>АВС – равнобедренный треугольникАН – и высота, и биссектриса, и медианаТеорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны (АВ = АС, значит угол В = углу С)&nbsp;Прямоугольный треугольникВ прямоугольном треугольнике большая сторона называется гипотенузой, а две другие стороны называются катетами (АВ – гипотенуза, АС и СВ – катеты)<figure class="image"><img alt="image.png" src="https://unilogia-frontend.storage.yandexcloud.net/image_bc08a51c88.png" srcset="https://unilogia-frontend.storage.yandexcloud.net/image_bc08a51c88.png 221w, https://unilogia-frontend.storage.yandexcloud.net/image_bc08a51c88.png 500w" sizes="100vw" width="500"></figure>Теоремы для прямоугольного треугольника.<blockquote>1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов (угол А + угол В = 90 градусов)2. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы (обратная формулировка также верна: если катет равен половине гипотенузы, то он лежит против угла 30 градусов)3. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.</blockquote>Теорема Пифагора.Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (АВ) равен сумме квадратов длин катетов.АВ2 = АС2 + ВС2&nbsp;Подобие треугольниковДва треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.&nbsp;Признаки подобия треугольников:<blockquote> 1. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.2. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.3. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.</blockquote>&nbsp;Коэффициент подобия:&nbsp;- Коэффициент подобия треугольников – это число, равное отношению сходственных сторон этих треугольников.- Отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия.- Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.<figure class="image"><img alt="image.png" src="https://unilogia-frontend.storage.yandexcloud.net/image_6a2bfdab4c.png" srcset="https://unilogia-frontend.storage.yandexcloud.net/image_6a2bfdab4c.png 156w, https://unilogia-frontend.storage.yandexcloud.net/image_6a2bfdab4c.png 500w" sizes="100vw" width="500"></figure>

Поделиться

Комментарии

Lomonosov AI