ОпределенияОкружность – это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на равном расстоянии от данной точки. Данная точка называется центром окружности.Радиус окружности – это отрезок, соединяющий центр окружности с какой-либо точкой, лежащей на окружности.Хорда – это отрезок, соединяющий две точки окружности.Диаметр окружности – это хорда, проходящая через центр окружности.<figure class="image"><img src="https://unilogia-frontend.storage.yandexcloud.net/image_d3f3dfd539.png" alt="image.png" srcset="https://unilogia-frontend.storage.yandexcloud.net/image_d3f3dfd539.png 171w" sizes="100vw" width="171"></figure>АО – радиус окружностиАВ – диаметрNM – хордаЦентральные и вписанные углы- Центральный угол – это угол с вершиной в центре окружности. Величина центрального угла равна дуге окружности, на которую он опирается.- Вписанный угол – это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность. Величина вписанного угла равна половине дуги окружности, на которую он опирается.<figure class="image"><img src="https://unilogia-frontend.storage.yandexcloud.net/image_b575d45680.png" alt="image.png" srcset="https://unilogia-frontend.storage.yandexcloud.net/image_b575d45680.png 151w" sizes="100vw" width="151"></figure>Угол АОВ – центральныйАОВ = дуге АВ___________________________________Угол АСВ – вписанныйАСВ = 0,5 дуги АВ = 0,5 угла АОВ&nbsp;Следствия вписанного угла<blockquote><ol><li>﻿﻿﻿Вписанные углы, которые опираются на одну и ту же дугу, равны.</li><li>﻿﻿﻿Вписанный угол, который опирается на полуокружность, прямой.</li><li>﻿﻿﻿Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.</li></ol></blockquote>Касательная к окружностиПрямая, которая имеет с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.<figure class="image"><img src="https://unilogia-frontend.storage.yandexcloud.net/image_c6cd1a95f3.png" alt="image.png" srcset="https://unilogia-frontend.storage.yandexcloud.net/image_c6cd1a95f3.png 219w" sizes="100vw" width="219"></figure>АВ – касательнаяН – точка касанияОН - радиус- Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания (ОН&nbsp;перпендикулярно АВ)- Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны (АС=СВ, рис. ниже)<figure class="image"><img src="https://unilogia-frontend.storage.yandexcloud.net/image_c0fe63fefb.png" alt="image.png" srcset="https://unilogia-frontend.storage.yandexcloud.net/image_c0fe63fefb.png 240w" sizes="100vw" width="240"></figure>- Угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, равен половине угловой величины дуги, заключенной между ними (рис. ниже).<figure class="image"><img src="https://unilogia-frontend.storage.yandexcloud.net/image_74a57ec14e.png" alt="image.png" srcset="https://unilogia-frontend.storage.yandexcloud.net/image_74a57ec14e.png 245w" sizes="100vw" width="245"></figure>&nbsp;Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды (AS&nbsp;⋅&nbsp;SC =&nbsp;DS&nbsp;⋅&nbsp;SB, рис. ниже)<figure class="image"><img src="https://unilogia-frontend.storage.yandexcloud.net/image_276094825d.png" alt="image.png" srcset="https://unilogia-frontend.storage.yandexcloud.net/image_276094825d.png 155w" sizes="100vw" width="155"></figure>Равные дуги окружности стягиваются равными хордами.Если радиус делит хорду пополам, то он ей перпендикулярен (верно и обратное).Важные формулы:<blockquote>Длина окружности с радиусом&nbsp;R = 2πRПлощадь круга с радиусом R: S = πR2</blockquote>Окружность и другие фигуры- Около любого треугольника можно описать окружность, причем только одну, так, что центр описанной окружности есть точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.- Если суммы противоположных углов четырехугольника равны 180 градусов, тогда&nbsp;можно описать окружность около этого четырехугольника.&nbsp;- Окружность можно вписать в четырехугольник тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны&nbsp;&nbsp;

Поделиться

Комментарии