ОпределенияОкружность – это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на равном расстоянии от данной точки. Данная точка называется центром окружности.Радиус окружности – это отрезок, соединяющий центр окружности с какой-либо точкой, лежащей на окружности.Хорда – это отрезок, соединяющий две точки окружности.Диаметр окружности – это хорда, проходящая через центр окружности.<figure class="image"><img src="https://unilogia-frontend.storage.yandexcloud.net/image_d3f3dfd539.png" alt="image.png" srcset="https://unilogia-frontend.storage.yandexcloud.net/image_d3f3dfd539.png 171w" sizes="100vw" width="171"></figure>АО – радиус окружностиАВ – диаметрNM – хордаЦентральные и вписанные углы- Центральный угол – это угол с вершиной в центре окружности. Величина центрального угла равна дуге окружности, на которую он опирается.- Вписанный угол – это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность. Величина вписанного угла равна половине дуги окружности, на которую он опирается.<figure class="image"><img src="https://unilogia-frontend.storage.yandexcloud.net/image_b575d45680.png" alt="image.png" srcset="https://unilogia-frontend.storage.yandexcloud.net/image_b575d45680.png 151w" sizes="100vw" width="151"></figure>Угол АОВ – центральныйАОВ = дуге АВ___________________________________Угол АСВ – вписанныйАСВ = 0,5 дуги АВ = 0,5 угла АОВ&nbsp;Следствия вписанного угла<blockquote><ol><li>﻿﻿﻿Вписанные углы, которые опираются на одну и ту же дугу, равны.</li><li>﻿﻿﻿Вписанный угол, который опирается на полуокружность, прямой.</li><li>﻿﻿﻿Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.</li></ol></blockquote>Касательная к окружностиПрямая, которая имеет с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.<figure class="image"><img src="https://unilogia-frontend.storage.yandexcloud.net/image_c6cd1a95f3.png" alt="image.png" srcset="https://unilogia-frontend.storage.yandexcloud.net/image_c6cd1a95f3.png 219w" sizes="100vw" width="219"></figure>АВ – касательнаяН – точка касанияОН - радиус- Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания (ОН&nbsp;перпендикулярно АВ)- Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны (АС=СВ, рис. ниже)<figure class="image"><img src="https://unilogia-frontend.storage.yandexcloud.net/image_c0fe63fefb.png" alt="image.png" srcset="https://unilogia-frontend.storage.yandexcloud.net/image_c0fe63fefb.png 240w" sizes="100vw" width="240"></figure>- Угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, равен половине угловой величины дуги, заключенной между ними (рис. ниже).<figure class="image"><img src="https://unilogia-frontend.storage.yandexcloud.net/image_74a57ec14e.png" alt="image.png" srcset="https://unilogia-frontend.storage.yandexcloud.net/image_74a57ec14e.png 245w" sizes="100vw" width="245"></figure>&nbsp;Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды (AS&nbsp;⋅&nbsp;SC =&nbsp;DS&nbsp;⋅&nbsp;SB, рис. ниже)<figure class="image"><img src="https://unilogia-frontend.storage.yandexcloud.net/image_276094825d.png" alt="image.png" srcset="https://unilogia-frontend.storage.yandexcloud.net/image_276094825d.png 155w" sizes="100vw" width="155"></figure>Равные дуги окружности стягиваются равными хордами.Если радиус делит хорду пополам, то он ей перпендикулярен (верно и обратное).Важные формулы:<blockquote>Длина окружности с радиусом&nbsp;R = 2πRПлощадь круга с радиусом R: S = πR2</blockquote>Окружность и другие фигуры- Около любого треугольника можно описать окружность, причем только одну, так, что центр описанной окружности есть точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.- Если суммы противоположных углов четырехугольника равны 180 градусов, тогда&nbsp;можно описать окружность около этого четырехугольника.&nbsp;- Окружность можно вписать в четырехугольник тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны&nbsp;&nbsp;

Математика

ВАЖНОЕ ПРО ОКРУЖНОСТЬ ДЛЯ ЕГЭ

lomonosov school.png

Frame 2092 (1).png

Frame 2091 (1).png

Frame 2090 (1).png

Frame 2089 (1).png

Frame 2095.png

Frame 2094 (1).png

Frame 2093 (1).png

logo 1.png

ВАЖНОЕ ПРО ОКРУЖНОСТЬ ДЛЯ ЕГЭ | Юнилогия

Поделиться

Комментарии