Случайное событие&nbsp;— это любое событие, результат которого невозможно точно предсказать.Классическое определение: Вероятностью случайного события А называется отношение числ элементарных событий, которые благоприятствуют этому событию, к общему числу всех элементарных событий.Р (А) = <img src="https://unilogia-frontend.storage.yandexcloud.net/image_66caab5ac4.png" width="69" height="37" v:shapes="_x0000_i1025" uploadprocessed="true" alt="image.png">Вероятность события — это величина, которая может принимать значения только из отрезка [0; 1].&nbsp;Невозможное событие – такое событие,&nbsp;которое не может наступить. Вероятность невозможного&nbsp;события равна 0.&nbsp;Достоверное событие – такое событие, которые непременно наступает. Вероятность достоверного события равна 1.&nbsp;<blockquote>Каждому элементарному исходу соответствует некоторое неотрицательное число —&nbsp;<span class="lati-0900" style="-webkit-text-stroke-width:0px;box-sizing:border-box;font-variant-caps:normal;font-variant-ligatures:normal;max-height:999999px;orphans:2;outline:none;text-align:start;text-decoration-color:initial;text-decoration-style:initial;text-decoration-thickness:initial;widows:2;word-spacing:0px;" lang="RU">вероятность&nbsp;<span style="-webkit-text-stroke-width:0px;float:none;font-variant-caps:normal;font-variant-ligatures:normal;orphans:2;text-align:start;text-decoration-color:initial;text-decoration-style:initial;text-decoration-thickness:initial;widows:2;word-spacing:0px;" lang="RU">его возникновения. Сумма вероятностей всех элементарных исходов случайного эксперимента равна 1.&nbsp;</blockquote>Произведением событий А и В называется событие С, которое наступает тогда и только тогда, когда одновременно наступает и событие А, и событие В.Суммой событий А и В называется событие С, состоящее в наступлении хотя бы одного из этих событий, т. е. в наступлении события А, или события В, или обоих этих событий вместе.<figure class="image"><img alt="image.png" src="https://unilogia-frontend.storage.yandexcloud.net/image_b5f787c1ec.png" srcset="https://unilogia-frontend.storage.yandexcloud.net/image_b5f787c1ec.png 152w" sizes="100vw" width="152"></figure>Два события называются&nbsp;независимыми, если вероятность появления каждого из них не зависит от того, появилось другое событие или нет. Иначе, события называются&nbsp;зависимыми.Два события называются&nbsp;совместными, если появление одного из них не исключает появление другого в одном и том же испытании. Иначе, события называются&nbsp;несовместными.Два события называются&nbsp;противоположными, если в данном испытании они несовместны и одно из них обязательно происходит.&nbsp;Вероятности противоположных событий в сумме дают 1.Важные теоремы<ol><li>Вероятность произведения двух независимых событий A и B равна произведению этих вероятностей.P(АВ) = Р(А)Р(В)&nbsp;</li><li>Вероятность суммы двух несовместных событий A и B равна сумме вероятностей этих событий.P(А+В) = Р(А) + Р(В)&nbsp;</li><li>Вероятность&nbsp;суммы двух совместных событий&nbsp;A и&nbsp;B равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность их произведения.</li></ol>P(А+В) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ)&nbsp;Условная вероятностьОпределение. Пусть А и В — зависимые события. Условной вероятностью P(B|A) называют вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А уже наступило.&nbsp;P(B|A) = <img src="https://unilogia-frontend.storage.yandexcloud.net/image_cdecfb1f4a.png" width="35" height="35" v:shapes="_x0000_i1025" uploadprocessed="true" alt="image.png">&nbsp;&nbsp;Вероятность произведения двух зависимых событий А и В равна произведению вероятности первого события на условную вероятность второго, при условии, что первое событие уже произошло.Р(АВ) = Р(А)Р(В|А)илиР(АВ) = Р(В)Р(А|В), гдеР(АВ) - вероятность того, что произойдут оба событияР(А) и Р(В) - вероятности событийР(В|А) - условная вероятность события В, при условии, что событие А уже произошлоР(А|В) - условная вероятность события А, при условии, что событие В уже произошло

Поделиться

Комментарии

Lomonosov AI